Résumés d'interventions

Les laboratoires de mathématiques

Jean-Pierre KAHANE, Professeur émérite à l’Université Paris-Sud à Orsay, Membre de l’Académie des Sciences.

Mercredi 1er mars 10h15 – 11h15

Résumé : Motivations générales pour la création des laboratoires de mathématiques

Un laboratoire pour les primaires : l’expérience du « Jardin d’Archimède

Enrico GIUSTI, Dipartimento de Matematica, Universita de Firenze (Italie)

Mercredi 1er mars 11H30 – 12H30

Résumé : D’où vient notre système pour écrire les nombres et pour calculer avec eux ? Cette question nous conduit à l’origine même de la civilisation. En partant des cailloux utilisés dans les calculs primitifs, les instruments et les techniques se font de plus en plus efficaces et en même temps complexes.
Les laboratoires du « Jardin d’Archimède » présentent une série de stratégies différentes pour la représentation des nombres et le calcul, développés au cours de l’histoire par les diverses civilisations. Ils sont structurés sur sept sujets, qui vont des cailloux des Sumériens aux hiéroglyphes de l’Egypte ancienne, des abaques japonais aux tables de calculs médiévales et chinoises aux algorithmes avec les chiffres indo-arabes. Pour chaque sujet, sont envisagés jusqu’à quatre niveaux différents tenant compte de l’âge et des connaissances des participants.

Former les instituteurs à travers des laboratoires de mathématiques

Giorgio BOLONDI, Professeur à l’Université de Bologna (Italie)

Mercredi 1er mars 2006 14h30 – 15h30

Résumé : En ce qui concerne les mathématiques, la formation en service des instituteurs de l’école primaire pose des problèmes particuliers en Italie, où il n’y pas (jusqu’à il y a très peu) de formation spécifique pré-service. Travailler avec eux à travers des laboratoires au Musée s’est révélé efficace et a ouvert des nouvelles formes d’interaction pour la formation et la divulgation entre Ecoles, Universités, Institutions Scientifiques.

La géométrie en s’amusant ? Expériences dans les écoles primaires du Val de Sambre

Bernard MARTIN et Ourida BOUACEM, Professeurs des écoles dans le Val de Sambre

Mercredi 1er mars 2006 – 16h00 à 18h00

Résumé : Nous présenterons ici les expériences réalisées dans deux classes des écoles de Maubeuge avec des élèves de cycle 3 sur la symétrie. La première utilisant un pantin articulé et son symétrique sur des supports quadrillés ou non. La deuxième utilisant une horloge en briques de jeu de construction et son horloge symétrique. Ces objets manipulés en petits groupes vont permettre aux élèves de découvrir la symétrie et ses propriétés. Ce travail s’est déroulé dans le cadre d’un projet action-recherche de la circonscription de Maubeuge avec l’aide de F. Recher et de V. Vassallo.

Astronomie : Laboratoires de géométrie ?

B. CALLENAERE et Alain VIENNE, Groupe Astronomie de l’IREM

Mercredi 1er mars 2006 – 16h00 à 18h00

Résumé : Quels sont les mouvements des corps visibles dans le ciel et par quels phénomènes les perçoit-on ? Ce sont des questions que nous traiterons: saisons, phases de la Lune, mouvements des planètes. Les astres sont repérés les uns par rapport aux autres en les "posant" sur la sphère céleste. De ce point de vue, l'astronomie de position peut être considérée comme un laboratoire de géométrie. Nous montrerons notamment comment l'astronomie peut servir de support aux éléments de géométrie enseignés au collège et au lycée.
Pour cet atelier, il est conseillé de se munir d'une règle graduée, d'un rapporteur et d'une calculette.

Scolaire ou périscolaire, la recherche est une activité de laboratoire

Pierre DUCHET, Association MATh.en.JEANS (CNRS, Paris) et Stéphane ROBERT, Collège Delegorgue (Courcelles lès Lens)

Mercredi 1er mars 2006 – 16h00 à 18h00

Résumé : Avec un dispositif adapté, tous les élèves, quelques soient leurs résultats scolaires et leur niveau, peuvent pratiquer une authentique activité de recherche, à la manière de mathématiciens. Confrontés dès le départ à une situation ouverte et complexe (une situation dont le professeur n’a pas la solution), ils explorent, collectent et organisent les faits, conjecturent, débattent, prouvent, mettent en forme, aboutissent à une œuvre mathématique. Tout en acquérant ainsi les principes d’une démarche scientifique, ils prennent plaisir à pratiquer les mathématiques, gagnent en confiance, en autonomie et en esprit critique, transforment leur rapport à l’ignorance et au savoir.
Comment garantir la reproductibilité de telles situations ? Qu’est-ce qu’une recherche « authentique » ? Comment animer, organiser et piloter une recherche « novice » ? Ces questions seront au cœur des activités de l’atelier.

Laboratoires de Maths en primaire

Giorgio BOLONDI, Professeur à l’Université de Bologne (Italie)

Mercredi 1er mars 2006 – 16h00 à 18h00

Résumé : Nous examinerons ici comment établir un projet de laboratoire de mathématiques pour les élèves de l’école primaire : préparation des instruments (théoriques et pratiques), conduite de l’activité et encadrement. Une participation active est demandée pour cet atelier.

Apprenti géomètre : des possibilités nouvelles pour le 1er cycle

Nicolas ROUCHE, Groupe d’enseignement Mathématiques, Département de Mathématiques de l’Université de Louvain-la-Neuve (Belgique).

Mercredi 1er mars 2006 – 16h00 à 18h00

Résumé : Apprenti géomètre est un logiciel interactif conçu comme une aide à l’enseignement et à l’apprentissage des mathématiques. Il permet, entre autres, de dessiner, découper, fusionner et mouvoir des figures soit de manière intuitive, soit avec les outils de transformation du plan. Ceci le rend disponible pour toutes sortes d’activités géométriques ou autres (grandeurs, fractions, mesures,…). Il est un champ d’expérimentation complémentaire à d’autres plus traditionnels. Dans cet atelier, nous initierons les participants à l’usage du logiciel et discuterons de ses avantages pédagogiques.

De la règle à calcul au calcul formel, les mathématiques expérimentales.

Manuel LAGNIEZ, Responsable du Département de Mathématiques – Lycée Parc de Vilgénis de Massy (91)

Mercredi 1er mars 2006 - 16h00 à 18h00

Résumé : A notre époque l’ordinateur associé à un calculateur formel couplé à un traitement de texte est notre outil d’expérience. Dans ce contexte expérimental, l’élève observe, interprète, formalise, échange et dégagé des contraintes du calcul laisse place à la réflexion. L’élève devient acteur de sa recherche. Nous développerons  quelques une de nos réalisations : développer  ou  factoriser c’est passionnant en 2 de, le nombre dérivée revisité en 1ère S,  les points de Jé ou d’inflexion quelle aventure en T S,. Un nouveau logiciel de calcul formel et numérique couplé à un traitement de texte scientifique devrait naître d’ici la fin de l’année. Il sera libre.

Le laboratoire de machines mathématiques de Modène

Michela MASCHIETTO, chercheur  à l’UFR de Mathématiques – Université de Modène (Italie)

Mercredi 1er mars 2006 - 16h00 à 18h00

Résumé : Une machine mathématique peut être un traceur de courbe, un pantographe pour les transformations géométriques ou un outil pour dessiner en perspective. Les machines mathématiques, construites pendant vingt ans d’activité, ont été présentées à l’occasion d’exposition (en Italie et à l’étranger) et considérées dans des projets de recherche en didactique des mathématiques visant à étudier l’enseignement et l’apprentissage de la géométrie à travers l’interaction avec ces artefacts. En joignant l’expérience des expositions et celle de la recherche en didactique, nous conduisons une autre activité dans le Laboratoire : nous accueillons les classes d’élèves qui viennent à faire de la géométrie avec les machines mathématiques. Chaque ‘visite’ se compose de trois moments : notre présentation, travail des élèves en groupe sur des machines mathématiques, présentation du travail en groupe. Deux sujets de travail sont proposés : coniques et transformations géométriques. Le Laboratoire des Machines Mathématiques est situé dans les locaux de l’UFR de Mathématiques de l’Université de Modena-Reggio Emilia (http://www.mmlab.unimore.it).

Quelques années d'expérience de laboratoire de mathématiques au lycée Mas de Tesse à Montpellier

Jean-Pierre RICHETON, Professeur agrégé de mathématiques

Jeudi 2 mars 2006 – 9h00 à 10h00

Résumé : Dans le projet de création du laboratoire du lycée, les buts affichés étaient clairement de valoriser la recherche en mathématiques, de développer l'utilisation des TICE au niveau des élèves et des professeurs, ainsi que de favoriser et faciliter l’intégration des mathématiques dans les travaux pluridisciplinaires en vue de créer une option Sciences en seconde. C’est aujourd’hui devenu un lieu reconnu et incontournable pour le pôle scientifique de notre lycée, pour les réunions entre collègues de mathématiques, mais aussi avec nos collègues des autres disciplines scientifiques. Au niveau des effets “bénéfiques” souhaités, après avoir passé en revu l’impact des laboratoires expérimentaux dans l’académie de Montpellier, je me propose de centrer mon intervention plus particulièrement sur le laboratoire de mon lycée, de son impact sur notre discipline, sur notre enseignement, sur le rapport de nos élèves aux mathématiques, … et d’affirmer sans aucune hésitation : « Oui, il faut créer des laboratoires de mathématiques ! ».

Les instruments de la géométrie et leur rôle : l’exemple des sciences arabes (IXè-XVè siècles)

Ahmed DJEBBAR – Professeur d’Histoire des mathématiques à l'Université des Sciences et Technologies de Lille

Jeudi 2 mars 10h30 – 11h30

Résumé : Dans un premier temps, nous évoquerons rapidement le contexte dans lequel se sont développées les sciences et les pratiques qui ont sollicité la géométrie dans le cadre de la civilisation arabo-musulmane.
Dans une seconde partie, nous présenterons les instruments de la géométrie perfectionnés ou inventés en vue d’un certain nombre d’usages que nous décrirons. Enfin, nous aborderons la question de l’utilisation de ces instruments anciens dans l’enseignement de la géométrie et leur place éventuelle dans les futurs laboratoires de mathématique. 

La souris, la règle et le compas - variations sur l'analogique et le numérique

Rudolph BKOUCHE, Professeur émérite à l’université des Sciences et Technologies de Lille

Jeudi 2 mars 13h30 – 14h30

Résumé : Lorsque l'on effectue l'opération "78" avec une calculatrice et qu'appuyant sur la touche "=" on trouve "56", s'agit-il d'une activité expérimentale ? Nous expliquerons dans cet exposé pourquoi nous répondons "non" à cette question. Lorsque l'on construit un pentagone régulier avec CABRI-géomètre, s'agit-il d'une activité expérimentale ? On ne peut répondre à cette question qu'en précisant le contexte pour expliquer que si expérimentation il y a, celle-ci n'est signifiante que si elle vient après une pratique de la règle et du compas.
Cela nous amène à étudier les rôles respectifs de l'analogique et du numérique dans l'enseignement, ce qui nous conduira à expliquer d'une part que l'analogique a une place première et d'autre part que l'usage du numérique ne prend sens pour l'utilisateur que s'il a déjà été confronté à une pratique mathématique.
Si des laboratoires de mathématiques se mettent en place dans l'enseignement, il importe alors qu'une place prépondérante soit donnée aux instruments analogiques (la main du calculateur, le boulier, la règle et le compas). Les instruments numériques (calculatrices, logiciels de dessin géométrique) ne peuvent venir qu'après, s'il est besoin de les faire venir.



Des laboratoires pour construire des mathématiques

Groupe enseignement mathématique

Jeudi 2 mars 15h00 à 17h00

Résumé : Le lieu privilégié pour le laboratoire de mathématiques ne serait-il pas le cours de mathématiques lui-même ? Manipulations et recherches peuvent être utilement mêlées à la construction de la théorie.
L’atelier décrira quelques séquences d’activités comme par exemple Proportionnalité et fractions par le biais des engrenages, Fonctions de plusieurs variables par le biais de maquettes, Eléments de géométrie par le biais des ombres, géométries de l’espace à partir du cube,… Dans ces séquences, les élèves sont invités à expérimenter, à manier et à répondre à des questions d’ordre pratique. Néanmoins, la réponse à ces questions n’en est pas l’objectif unique : l’élaboration de la théorie sous-jacente, tout aussi importante, est mise en évidence petit à petit.

Jeux et enseignement des mathématiques

Florian ODOR, Groupe de Jeux de L’IREM de Lille

Jeudi 2 mars 15h00 – 17h00

Résumé : Le jeu est à l’origine de l’évolution tant dans motricité que dans le développement intellectuel de l’enfant, et ce, dès sa naissance. Le jeu se prête très bien pour l’enseignement de concepts importants des mathématiques. Ainsi, dans cet atelier, des jeux mathématiques, pour ne pas dire activités ludiques, sous différentes formes (manipulations, papier crayon …) seront proposés dans différents domaines des mathématiques abordés en primaire et au collège : géométrie plane, numérique, géométrie dans l’espace ou encore logique.

Comment le recours à l’expérimentation peut-il enrichir l’enseignement des mathématiques et l’activité des élèves ?

Romain CAILLE, Professeur certifié et Sylvie RICHARD, professeur

Jeudi 2 mars 2006 – 15h00 à 17h00

Résumé : En interrogeant les élèves et anciens élèves, le constat d’un blocage en mathématiques chez de nombreuses personnes est incontestable. Viens alors la question : comment intéresser nos élèves à la pratique des mathématiques à l’heure où l’enseignement des mathématiques, et les mathématiques elles-mêmes traversent une si sombre période ? Le recours à l’expérimentation en cours de mathématiques pourrait être une solution pour approcher les mathématiques différemment, de manière plus concrète, tout en prenant conscience de l’utilité de cette science pour expliquer les conjectures mises en évidence. La méthode expérimentale permettrait donc aux élèves d’aborder le raisonnement déductif de façon plus systématique et plus réfléchie, et de ce fait, de comprendre en quoi celui-ci consiste. Effectivement, les mathématiques sont, comme la philosophie, basées sur le raisonnement et la réflexion, et ne se résument pas à l’application quasi-automatique de résultats n’ayant plus aucune signification aux yeux des élèves. Les diverses expériences peuvent offrir des représentations plus « concrètes » des notions abordées. Le recours à l’initiation est porteur de sens même s’il ne faut évidemment pas s’en contenter.
Les apports de la mise en place d’un laboratoire de mathématiques au sein d’un établissement sur l’enseignement et la pratiques des mathématiques seront donc détaillées et illustrés à travers des expériences déjà réalisées au collège Anne Frank de Lambersart, ainsi que par de nouvelles réalisées au lycée Pierre Forest de Maubeuge.

Mathématiques et supports vidéo dans l’enseignement

Eliane COUSQUER, Retraitée de l’enseignement supérieur

Jeudi 2 mars 2006 – 15h00 à 17h00

Résumé : Cet atelier présentera une série de neuf vidéos du programme « Mathématics ! » réalisées par Tom Apostol de l’Institut Caltech, qui ont été adaptées en français et sont diffusées par le Scéren-CNDP. Ces films marient des séquences mathématiques, fondées sur l’animation de figures, des illustrations technologiques ou d’actualité et la présentation de documents historiques. Ils présentent des synthèses de questions transversales et comportent une forte composante historique et culturelle. L’atelier présentera quelques usages possibles de ces vidéos dans un laboratoire de mathématiques. Leur apport en géométrie pour le développement de l’intuition et la compréhension de démonstrations complexes sera illustré. Un site http://mediamaths.asso.fr contient des documents pédagogiques d’accompagnement de ces vidéos.

La calculatrice au service du professeur de mathématiques

Alain LADUREAU, Professeur certifié

Jeudi 2 mars 15h00 – 17h00

Résumé : La calculatrice fait partie de la panoplie du lycéen d’aujourd’hui. Les programmes officiels mentionnent son utilisation dans l’enseignement des mathématiques : maîtrise des opérations, création d’une table de valeurs d’une fonction, interprétation de l’écran graphique, programmation, simulation d’expériences aléatoires …
Au travers d’activités à destination des élèves et en liaison avec les programmes de mathématiques du lycée, on s’intéressera dans cet atelier, aux potentialités et aux limites des calculatrices actuelles.

Expérimentation d’un laboratoire de mathématiques au lycée Mas de Tesse de Montpellier

Jean-Pierre RICHETON, Professeur de mathématiques

Jeudi 2 mars 15h00 – 17h00

Résumé : D’une part en s’appuyant sur la façon dont nous avons conçu son organisation et son fonctionnement au lycée Mas de Tesse, cet atelier pourra déboucher sur une sorte de mode d’emploi d’un laboratoire de mathématiques voire l’élaboration d’un cahier des charges ciblant un environnement qualifiable de « laboratoire de mathématiques ».
D’autre part, et toujours dans cette optique, ce sera aussi l’occasion de montrer en quoi la présence d’un laboratoire de mathématiques a grandement favorisé le développement d’une option Sciences dans notre lycée où les mathématiques ont rapidement trouvé leur place et en sont souvent le moteur.

"Boules et Bulles", de l'expo au labo ou du labo à l'expo ?

Dominque CAMBRESY et Stephane ROBERT, Professeurs de mathématiques aux collèges Rimbaud de Villeneuve d'Ascq (59) et Delegorgue de Courcelles lès Lens (62) - Concepteurs de l'exposition "Boules et Bulles".

Jeudi 2 mars 15h00 - 17h00

Résumé : Emprunter à la Cité des géométries sa toute nouvelle exposition "Boules & bulles", c'est bien ! Faire découvrir à ses élèves la poésie, le caractère artistique ou encore l'aspect scientifique véhiculés notamment par les bulles de savon, c'est encore mieux ! Mais hormis cette visite, comment exploiter au maximum le potentiel de cette exposition ? Des exemples et des propositions d'activités, de manipulations, d'expérimentations... A partir d'un grand nombre d'expériences aisément réalisables et dont les thèmes traités au cours de l'exposition sont le support, comment ammener à s'emerveiller, s'étonner, expérimenter, conjecturer, démontrer... et alors expliquer ? Un ensemble de propositions pour tous niveaux et dans tous (ou presque) domaines, artistiques comme scientifiques.

Les bases cérébrales du calcul. Eléments de réflexion pour les pédagogues

Dominique LAPLANE, Professeur honoraire de neurologie à la Salpêtrière

Vendredi 3 mars 9h00 – 10h00

Résumé : Les données actuelles sur le traitement cérébral du calcul montrent qu’il existe deux voies principales, l’une directement liée au langage permettant le calcul exact, l’autre indépendante du langage indispensable pour l’estimation approximative des grandeurs. Le fonctionnement simultané de ces deux voies est indispensable pour le calcul. Les données sur le traitement de la logique du calcul sont fragmentaires, mais il implique certainement d’autres aires cérébrales encore. Ces données semblent utiles à connaître pour la pédagogie des mathématiques.

Les blocages en mathématiques

Anne SIETY, Psychopédagogue et psychologue à l’Hôpital Saint-Anne (Paris)

Vendredi 3 mars 10h30 – 11h30

Résumé : De l'erreur d'«inattention» au blocage massif : on ne compte plus ces élèves pétillants d'intelligence que les mathématiques semblent priver de leurs moyens. Que leur arrive-t-il? Que rencontrent-ils dans les mathématiques qui les troublent à ce point? Comment les mathématiques travaillent-elles en eux? Comment les sollicitent-elles tant sur le plan de leurs émotions, de leurs fantasmes, que dans leur rapport au corps? Et comment aider ces élèves à tirer parti de leurs blocages pour aller à la rencontre d'eux-mêmes et des mathématiques?

L’ordinateur et la preuve mathématique

Jean-Paul DELAHAYE, Professeur d’informatique à l’université des Sciences et Technologies de Lille

Vendredi 3 mars 2006 – 13h30 à 14h30

Résumé : De nouveaux types de preuves sont apparus en mathématiques qui ne sont plus conformes à l’idéal classique : une série d’arguments respectant des règles fixées à l’avance et vérifiables par tout mathématicien qui en prend la peine. Certaines preuves ne donnent que des résultats probabilistes (tel nombre est premier à 99,99%) ; certaines preuves produites par l’ordinateur sont trop longues pour qu’un être humain les vérifie (le théorème des quatre couleurs, la preuve de la conjecture de Kepler, etc.) ; certaines preuves ne sont pas communicables d’un mathématicien à un autre (situation rencontrée avec les preuves sans transfert de connaissance). A chaque fois ces nouvelles situations impliquent des ordinateurs et il s‘agit de sujets importants : les preuves probabilistes sont utilisées en cryptographie, de même que les preuves sans transfert de connaissance. Ces « nouvelles preuves » doivent être présentées aux élèves de l’enseignement secondaire et bien sûr leur utilisation et leur pratique trouveraient une place dans les laboratoires de mathématiques.



La physique peut-elle être utile aux mathématiques ?

Jean-Marc LÉVY-LEBLOND, Physicien et épistémologue, Professeur émérite à l’université de Nice

Vendredi 3 mars 15h00 – 16h00

Résumé : Il est de tradition de justifier l’enseignement des mathématiques par leur utilité pour les autres sciences, la physique au premier chef. On commencera par faire remarquer que c’est sans doute pour la physique au seul chef (ou quasiment…). Et l’on se demandera ensuite s’il n’est pas raisonnable d’inverser la formule, et de justifier (pour partie) l’enseignement de la physique par leur utilité pour les mathématiques. Le rôle constitutif des mathématiques en physique permet en effet à cette dernière d’être bien plus qu’un simple réservoir d’applications. C’est le sens même d’une notion ou d’un résultat mathématique qui peut (parfois) être éclairé en profondeur par le contexte physique où l’on peut les mettre en jeu. Loin de proposer un retour à une vision empiriste des mathématiques comme émergeant des “besoins“ concrets de la physique, c’est à l’articulation des dimensions conceptuelles des deux disciplines qu’on en appellera.

Perspectives d’avenir des laboratoires de mathématiques ?

Claudine RUGET, Inspecteur général de l’éducation nationale, groupe des mathématiques, en charge de l’Académie de Lille

Vendredi 3 mars 2006 – 16h15 à 17h00